Étude et implémentation de méthodes de volumes finis pour les fluides incompressibles - Thèses Université Clermont Auvergne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Study and implementation of finite volume methods for incompressible fluids

Étude et implémentation de méthodes de volumes finis pour les fluides incompressibles

Résumé

We introduce in this work three numerical schemes for the two-dimensional Stokes equations. We use a projection (fractional step) method to compute the pressure and deal with the incompressibility constraint. Several time-stepping schemes are used : implicit, Crank-Nicholson, Backward Differentiation Formulae. For the space discretization, we use a finite volume method on a triangular mesh. The discrete pressure and velocity are both piecewise constant. The discrete gradient, divergence and laplacian operators satisfy stability and consistance properties. The discrete divergence operator satisfies moreover an inf-sup (Babuska-Brezzi) condition. We prove the stability of the schemes, and their convergence towards the solution of the Stokes equations. We prove also error estimates, and give some numerical results.
Cette thèse introduit trois nouveaux schémas numériques pour les équations de Stokes évolutives en deux dimensions. Une méthode de projection permet de calculer la pression et de traiter la contrainte d'incompressibilité. Pour la discrétisation en temps, plusieurs schémas sont utilisés, d'ordre un (implicite) et deux (Crank-Nicholson, formule de différentiation rétrograde). La discrétisation en espace repose sur une méthode de volumes finis sur maillage triangulaire. Les inconnues pour la vitesse et la pression sont toutes deux constantes par maille. Les opérateurs discrets correspondant au gradient, à la divergence, et au laplacien vérifient des propriétés de stabilité et de consistance. L'opérateur discret associé à la divergence vérifie une condition inf-sup. Après avoir montré la stabilité de ces schémas, nous en déduisons leur convergence vers la solution des équations de Stokes. Nous montrons également des estimations d'erreur et validons les schémas par des simulations numériques.
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Dates et versions

tel-01511202 , version 1 (20-04-2017)

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Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

Identifiants

  • HAL Id : tel-01511202 , version 1

Citer

Sébastien Zimmermann. Étude et implémentation de méthodes de volumes finis pour les fluides incompressibles. Mathématiques [math]. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2006. Français. ⟨NNT : 2006CLF21643⟩. ⟨tel-01511202⟩
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