Les auteurs s'emploient à élucider l'adaptation aux mathématiques de la théorie de Kuhn, en particulier en Géométrie en étudiant trois paradigmes (proposés par Catherine Houdement et Alain Kuzniak) : la «Géométrie naturelle », la «Géométrie axiomatique naturelle », la «Géométrie axiomatique formaliste », et l'utilité de cette classification pour analyser les faits pédagogiques relevant de l'enseignement de la Géométrie, ainsi qu'à confronter ces conceptions à quelques pratiques historiques : la géométrie védique et la géométrie grecque archaïque. Ils proposent en conclusion quelques pistes de réflexion didactique pour le cycle 3.