7 − Une axiomatisation de la géométrie fondée sur l'instrument et l'expérience
Résumé
J’ai montré, dans l’article l’Instrument fondateur de la géométrie, que cette variante axiomatique faible du corps élastique qu’est le corps mémoforme, adossée aux concepts de repos galiléen et de superposition durable, permet de construire la géométrie. Cette démonstration, d’ordre philosophique, demandait à être accompagné d’une démonstration mathématique explicitant une construction axiomatique de la géométrie en accord avec les principes explicités dans l'article le Cahier des exigences d’une axiomatisation des notions spatiotemporelles, et en particulier l’exigence de fondation sur l’instrument et l’expérience. La construction proposée prolonge celle du Noyau premier, ses axiomes s’inscrivent donc dans un contexte régi par le temps chronologique ; ils sont en cohérence avec le « avant » et le « après » du géomètre quand il trace « après » la médiatrice de AB. En supprimant le dernier, qui règle la dimension, on obtient une axiomatisation de la géométrie euclidienne de dimension n quelconque supérieur ou égal à deux.
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