Utilisation des destinées pour la décision et sa complexité dans le cas de formules à profondeur de quantification bornée sur des structures logiques finies et infinies - Thèses Université Clermont Auvergne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2003

Using Destinies for the Decision Problem of Sets of Bounded Quantifier Depth Sentences in Finite or Infinite Structures

Utilisation des destinées pour la décision et sa complexité dans le cas de formules à profondeur de quantification bornée sur des structures logiques finies et infinies

Résumé

We study finite or infinite logical structures, by considering the sets of sentences with quantifier depth $k$ that are true in these structures. More spacifically, we use a new logic tool called Nézondet destinies. A $k$-destiny of a structure is a tree containing all the $k$-isomorphism types of the structure. We show that destinies are a very relevant notion, equivalent to Fraïssé $k$-isomorphism and Ehrenfeucht games.

We present a decision algorithm using destinies. We carefully compare the class of structures for which there exists an algorithm to construct destinies, and the class of $H$-bounded structures. Finally, we give some partial results on the NE vs. CoNE problem and its logic equivalent, the Spectrum conjecture
Nous étudions les structures logiques finies ou infinies à travers les énoncés de profondeur de quantification donnée qui sont vrais dans ces structures.

Cette étude porte principalement sur un nouvel outil logique appelé $k$-destinées de Nézondet. Une $k$-destinée d'une structure consiste en une présentation arborescente des types de $k$-isomorphisme de Fraïssé de la structure. Nous analysons ce nouvel outil, en particulier nous montrons que les destinées s'intègrent parfaitement au contexte des $k$-isomorphismes de Fraïssé et des jeux d'Ehrenfeucht.

Nous détaillons un algorithme de décision utilisant les destinées. Nous comparons en détail les structures dont on peut construire récursivement les destinées et les structures $H$-bornées. Enfin, nous donnons quelques résultats intermédiaires du problème NE ?= CoNE et de sa version logique, la conjecture du Spectre.
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Dates et versions

tel-00011983 , version 1 (20-03-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00011983 , version 1

Citer

Annie Chateau. Utilisation des destinées pour la décision et sa complexité dans le cas de formules à profondeur de quantification bornée sur des structures logiques finies et infinies. Mathématiques [math]. Université d'Auvergne - Clermont-Ferrand I, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011983⟩
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